Question

被7、11、13整除的特征

能否说明一下能被7、11、13整除的特征……
万分感谢~
好的我会加！！
举例子详细点~~！
我会家的！！！

Answer 1

　　奇位千进位的总和与偶位千进位的总和之差，能被7或11，或13整除。
　　7*11*13=1001
　　1，001的差是0

　　能被7、11、13整除的数的特征是，这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除.这是因为任一自然数

　　A=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0，

　　设末三位上的数字所组成的数为N，末三位以前的数字所组成的数为M，则

　　N＝a2·102+a1·10＋a0，

　　M＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.

　　于是 A＝M·1000＋N＝(M·1000＋M）＋（N—M）

　　＝M（1000+1）+N—M

　　如果N＞M，则

　　A=1001M＋（N-M）；

　　如果N＜M，则

　　A=1001M-（M-N）.

　　上面两式中，1001能被7、11、13整除，从而第一项1001M也能被 7、11、13整除，所以 A能被 7、11、13整除的特征是（N-M）或（M—N）能被7、11、13整除.能被11整除的数还有另一个特征：即奇数位上的各数之和与偶数位上的各数之和的差（或反过来）能被11整除.例如：

　　72358=7×(9999＋1）＋2×（1001—1）＋3

　　×（99＋1）＋5×（11—1）＋8

　　=（7×9999＋2×1001＋3×99＋5×11）

　　+[（7+3+8)-（2＋5)]，

　　上面最后一个式子中，第一个加数能被11整除，因此72538能否被11整除就取决于第二个加数能否被11整除。这里

　　（7＋3 ＋8）-（2＋5）=11，

　　它当然能被11整除，所以11|72358.
　　http://bbs.pep.com.cn/thread-213117-1-1.html

Answer 2

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595
，
59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,
33能被11整除,583也一定能被11整除.
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如果还不懂，再问我吧！

Answer 3

一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。

Answer 4

Answer 5