如下图，在正方形ABCD中,M、N分别是BC,DC上的点,且∠MAN=45°,连接BD,交AM于点E,交AN于点F,连接EN,FM。
求证：①C△CMN=2BC②∠AFM=∠AEN=90°③EF²=BE²+DF²④S△AMN=2S△AEF...
求证：①C△CMN=2BC
②∠AFM=∠AEN=90°
③EF²=BE²+DF²
④S△AMN=2S△AEF 展开
②∠AFM=∠AEN=90°
③EF²=BE²+DF²
④S△AMN=2S△AEF 展开
2个回答
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1 延长CB至G 使得BG=DN 连AG
易证三角形AGB 与 三角形AND 全等
因为AG=AN
角GAM=角GAB+角BAM=角NAD+角BAM=90°-角MAN=45°=角MAN
所以三角形AMN 与 三角形AMG 全等
所以MN=MG=MB+DN
所以C△CMN=MN+CM+CN=BC+CD=2BC
得证
2 因为 角FAM=45°=角FBM
所以ABMF四点共圆
所以 角AFM=180°-角ABM=90°
同理可证 ∠AEN=90°
证毕
3 将三角形ADF绕点A顺时针旋转90°
D与B重合，设F旋转至H点，连EH
易证 三角形AEF 与 三角形AEH 全等
而角EBH=45°+45°=90°
由勾股定理 EF²=EH²=EB²+BH²=EB²+FD²
得证
4 因为 角MAN=45° ∠AFM=∠AEN=90°
所以 AFx根号2=AM AEx根号2=AN
S△AMN= AM x AN x sinMAN / 2 = AE x AF x sinMAN =2S△AEF
得证
易证三角形AGB 与 三角形AND 全等
因为AG=AN
角GAM=角GAB+角BAM=角NAD+角BAM=90°-角MAN=45°=角MAN
所以三角形AMN 与 三角形AMG 全等
所以MN=MG=MB+DN
所以C△CMN=MN+CM+CN=BC+CD=2BC
得证
2 因为 角FAM=45°=角FBM
所以ABMF四点共圆
所以 角AFM=180°-角ABM=90°
同理可证 ∠AEN=90°
证毕
3 将三角形ADF绕点A顺时针旋转90°
D与B重合，设F旋转至H点，连EH
易证 三角形AEF 与 三角形AEH 全等
而角EBH=45°+45°=90°
由勾股定理 EF²=EH²=EB²+BH²=EB²+FD²
得证
4 因为 角MAN=45° ∠AFM=∠AEN=90°
所以 AFx根号2=AM AEx根号2=AN
S△AMN= AM x AN x sinMAN / 2 = AE x AF x sinMAN =2S△AEF
得证
追问
四点共圆是什么，我们还没有学
追答
……
你等会儿 我想想不用四点共圆的方法
……
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