Question

已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0

1.求证这个方程有两个不相等的实数根

2.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=5m,求m的值

Answer 1

1.不一定证明:∵△=(2m-1)^2-4m(m-2)=4m+1所以当m>=-1/4 时方程有两个不相等的实数根当m<-1/4 时原方程无实数根
2.解:(x1-3)(x2-3)=5m
x1*x2-3x1-3x2+9=5m
x1*x2-3(x1+x2)+9=5m x1+x2=(2m-1)/m x1*x2=(m-2)/m
∴(m-2)/m -3(2m-1)/m +9=5m
化间得:5m^2-4m-1=0
解得:m=1或m=-1/5

Answer 2

证明：
（1）.根的判别式Δ=(1-2m)²-4m(m-2)=1-4m+4m²-4m²+8m=1+4m
当Δ=1+4m＞0时，即m>-1/4时，方程有两个不相等的实数根。
（2）.如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2
则x1+x2=(2m-1)/m, x1*x2=(m-2)/m
(x1-3)(x2-3)=5m
x1*x2-3(x1+x2)+9=5m
(m-2)/m-3*(2m-1)/m+9=5m
则m-2-3*(2m-1)+9m=5m²
则5m²-4m-1=0
则(5m+1)(m-1)=0
所以m=-1/5或m=1

Answer 3

1) 这个题还差条件吧？（应有m>-1/4)
2)∵x1+x2=2-1/m x1x2=1-2/m
x1x2-3(x1+x2)+9=5m
∴1-2/m-3(2-1/m)+9=5m 1-2/m-6+3/m+9=5m m-2-6m+3+9m=5m²
5m²-4m-1=0 得： m1=-1/5 m2=1