（2014?石景山区二模）如图1，在△OAB中，∠ OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以 5
（2014?石景山区二模）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（...
（2014?石景山区二模）如图1，在△OAB中，∠ OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2．以OB为边，向 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长 交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边 形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠， 使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
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（2）证明：∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵D是OB的中点，
∴DA=DB，
即∠DAB=∠DBA=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（3）设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8-x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8-x）2=x2+（4根号3）2，
解得：x=1，即OG=1。
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵D是OB的中点，
∴DA=DB，
即∠DAB=∠DBA=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（3）设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8-x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，
在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，
即（8-x）2=x2+（4根号3）2，
解得：x=1，即OG=1。
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