Question

数学高手进！

五(1)班同学在李老师的带领下去社会福利院擦玻璃,同学们恰好能平均分成四组，并且师生每人擦的块数同样多，已知师生共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？
要列式，并解释每一步分别求出什么。越详细越好
不要方程

Answer 1

设平均每人擦了X块,共有y名学生.
则x(y+1)=102
且y/4等于整数
从上面可以解出
y=102/x-1
因y/4为整数,则(102/x-1)/4为整数
此时只能硬推了.x=1时不行,x=2时也不行.x=3时也不行……解得X=6时结果y=4
所以，平均每人擦了6块

Answer 2

假设每个学生擦X块，那么老师也擦了X块。
那么有
（102-x）/4X=一个正整数。
化简
51/2x-1/4=一个正整数
假设X=1等式不成立。
。。。
假设X=6，那么51/12-1/4=4
成立，
那么就是一人擦了6块，每组有4个人。这个班有16个人。

Answer 3

解：设学生共有X人，每人擦Y块玻璃。
则：XY+Y=102，且X可以被4整除。XY+Y=102，X=（102-Y）/ Y=4n，即102-Y=4nY，102=4nY+Y，102=（4n+1）Y，因为可以整除，所以n为大于1的整数，且Y也应为大于1的整数。当n=1时，Y不为整数；当n=2时，Y不为整数；当n=3时，Y不为整数；当n=4时，Y=6。所以，平均每人擦6块玻璃。

Answer 4

102=2×51=2×3×17
同学的人数能被4整除。老师就李老师1人。
如果是51个人每人两块玻璃。51-1=50。50不能被4整除。
如果是17个人每人擦6块玻璃。17-1=16能被4整除。就对了
每人6块玻璃

Answer 5

呵呵，将102分解为2*3*17，则要保证同学平均分为4组，则2，3，17的组合数减去1（一个老师）后应能被4整除。可得学生为16人，每人擦6块

Answer 6

解：假设平均每人擦了m块玻璃，每组有n个同学，则
(4n+1)m=102
∵102=2×3×17
∴102=1×102，102=2×51，102=3×34，102=6×17
又∵4n+1=5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，53，…101，105，…
∴4n+1只能取17
∴n=4，m=6
∴平均每人擦了6块玻璃