Question

急急急！一道数学题

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2(m+2)x+2m的平方-1=0的两个实数根，且满足x1的平方-x2的平方=0，求m的值

Answer 1

设x1=X, x2=Y(这样看的比较清楚）
因为X^2-Y^2=X^2-Y^2+2XY-2XY=(X+Y)^2-2XY
根据韦达定理，X+Y=2（m+2), XY=2m^2-1
则原式=[2（m+2)]^2-2*(2m^2-1)=16m+18=0
所以m=-9/8

Answer 2

x1^2-x2^2=0
x1^2=x2^2
x1=±x2
两根相等，或两根互为相反数
两根互为相反数：2(m+2)=0 m=-2
两根相等：[2(m+2)]^2-4(2m^2-1)=-4m^2+16m+20=0
m^2-4m-5=0
m=5或-1
∴m=5或-1或-2

Answer 3

由韦达定理可以知道
x1+x2=2（m+2） （1）
x1*x2=2m^2-1 （2）
x1的平方-x2的平方=0
则x1=x2 或者x1=-x2
若x1=x2
代人（1）（2） 消去x1 x2 则有 （m+2）^2=2m^2-1 解之得 m=5或m=-1
若x1=-x2
代人（1） 则有 m=-2

Answer 4

x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=0
x1=x2,
2m^2--1=(m+2)^2,
m^2--4m-5=0,
(m-5)(m+1)=0,
m=5,m=-1
x1=-x2,
2(m+2)=0,m=-2

Answer 5

依题意，x1与x2互为相反数，则两根之和为0
即2（m+2）=0
m=-2