Question

设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为

答案是97，求完整过程

Answer 1

解：这里可以将函数问题转化为数列问题即令a(n+1)=f(n+1),an=f(n)
则a(n+1)=2an+n/2且a1=f(1)=2;由配方得a(n+1)+(n+1)/2+1/2=2[an+(1/2)n+1/2]
即{an+(1/2)n+1/2}为首项为a1+1/2+1/2=3,公比为2的等比数列；
亦即an+(1/2)n+1/2=3*2^(n-1)即得an=3*2^(n-1)-(1/2)n-1/2
所以f(20)=a20=3*2^19-19/2
不好意思，没有得出你要的结果，方法仅供参考。。。。

Answer 2

令n+1=t,则n=t-1,f(t)=2f(t-1)+(t-1)/2
因为f(1)=2,令t=1
f(1)=2f(0)+(1-1)/2=2
2f(0)=2
f(0)=1
f(20)=2f(19)+19/2=2f(19)+19/2
f(19)=2f(18)+18/2=...
f(18)=2f(17)+17/2=...
........
f(20)=2f(19)+2f(18)+2f(17)+....+(19+18+17+....+3+2+1)/2=