Question

定积分问题

secxdx的原函数是什么 我打不出定积分的符号，请见谅，想写解答，谢谢啦！

Answer 1

相信这个方法一定是最快的！！！
显性代入法：
∫secx dx,u=secx+tanx,du=(secxtanx+sec²x)dx=[secx(secx+tanx)]dx
故dx=1/[secx*u] du
=∫1/u du
=ln|u|+C
=ln|secx+tanx|+C

隐性代入法：
∫secx dx
=∫secx(secx+tanx)/(secx+tanx) dx
=∫(sec²x+secxtanx)/(secx+tanx) dx
=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C

1楼那个方法也行，但是过程有点麻烦，也做下吧：
∫secx dx
=∫1/cosx dx
=∫cosx/cos²x dx
=∫cosx/(1-sin²x) dx
=∫1/[(1+sinx)(1-sinx)] d(sinx)
=(1/2)∫1/(1+sinx) d(sinx)+(1/2)∫1/(1-sinx) d(sinx)
=(1/2)∫1/(1+sinx) d(1+sinx)-(1/2)∫1/(1-sinx) d(1-sinx)
=(1/2)ln|1+sinx|-(1/2)ln|1-sinx|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)²/cos²x|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C

Answer 2

解：√secxdx=√1/cosx=√cosx/(1-sin²x)dx=√1/(1-sin²x)d(sinx)……
差不多了吧？

Answer 3

∫符号嘛，用搜狗输入法，打JIFEN就出来了嘛
楼上正解