Question

奥数题有吗

Answer 1

试题：

1．计算：
2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3． 右图是由圆周、半圆周、直线线段画成的。试

经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）。
5． 人的血型通常分为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O,O O
O,A A,O
O,B B,O
O,AB A,B
A,A A,O
A,B A,B,AB,O
A,AB A,B,AB
B,B B,O
B,AB A,B,AB
AB,AB A,B,AB
现有三个分别身穿红，黄，蓝G一衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红，黄，蓝三种，依次表示所具有的血型为AB，A，O。问：穿红，黄，蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
6． 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？
7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀；如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完；问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？
8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7 小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
4．33

8．80
10．在右图中的每个没有数字的格内各填入一
个数，使每行、每列及对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95 时，那么，画有“？”的格内所填的数是多少？
11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米。水深 15 厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器 中。求这时容器的水深是多少厘米？
12． 在编号为1，2，3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯，然后搅匀。再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯，接着倒出所盛液体的 到3号杯。
问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？
13．8．01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少?
14. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形。在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2。而在（2）中相应的比例是A’：B’=1：3，B’：C’=1：3。又知，长方形D’的宽减去D的宽所得到的差，与D’的长减去在D所得到的差之比为1：3。求大长方形的面积。

AAAAAA

15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 而乙车则增速 。
问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
16．试说明，将和1+ ＋ ＋ ＋……＋ 写成一个最简分数 时，m不会是5的倍数。
17．现有11块铁,每块铁的重量都是整数。任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁每块的重量都相等。

1． 答案：1
分析：原式=
=
=1÷
所以，原式等于1 。
2．答案：42分钟
甲增加时间后一天学习时间
甲
半小时
半小时 半小时
乙
乙减少时间后一天自学时间
分析：画一个示意图。可见在改变自学时间后甲每天比乙多学1小时，而这1小时相当于乙按改变后自学时间5天的时间，可见现在乙每天自学时间是60÷5=12分钟，从而他们原订自学时间便是30＋12=42分钟。
3． 答案；1094平方毫米
分析：经过量度，猪身由直径为42毫米的圆周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆；“猪头”外径34毫米，内径30毫米，“猪鼻”外径14毫米，鼻头无阴影部分由两个直径5毫米的半圆及一个高5毫米、宽3毫米的矩形拼成，“鼻孔”由两个直径2毫米的半圆组成，“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成，最后，“猪嘴”由直径7毫米的半圆组成。
于是所求面积为
S=
=1094（平方毫米）
4． 答案：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼

分析：依法则，
原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼
方法点睛：数学有一部分内容着重讨论运算及运算所遵从的规律。运算及有关的规律，大多都是从实际模型中抽象出来的。本题的用意之一，是给同学们提供一个以模型为背景的规定运算的例子。此外，在实际操作某些运算接连出现的式子时，一个基本的规律便是一步步地按规定去做。这样便不会出错了。例如，本题实际上是这样运算的：
原式=（（（羊△（狼☆羊））△羊）△（狼△狼））按括号内先算的规定，上式=（（（羊△羊）☆羊）△狼）=（（羊☆羊）△狼）=（羊△狼）=狼，这是遵从从左
到右的规定。
5． 答案：穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿篮上衣的 孩子的父母戴红帽子
分析：题中表明，每个孩子的父母是同血型的。具有B型血的孩子，其父母同血型时，由表中可见，只能是B型或AB型，但题中没同具B 型血的父母，所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣。具有A血型的孩子的同血型的父母，只可能同为A型血或同为AB型血。今已知有一对父母为AB型血者，所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子。由表中可见，其孩子为O型血时，父母血型只能同为A型或B 型或O 型。今已知不具有同为B型血的父母，而同为A 型血的父母的孩子已知具有A型血。所以，穿红上衣（O型血）孩子的父母戴蓝帽子。
方法点睛：本题是一个逻辑推理题。做这类题的要点是，要把题中所给出的关系型搞得十分熟。通常处理这类题的办法，有假设反证法，排除法，图解示意法，列表推理法 等。例如本题，也可结合使用图解及排除的方法来解决：（如下图）
把代表孩子的点与他的可能的双亲的代表点之间连一直线段，便可得上面的图；
由于孩子与其父母间是唯一搭配的，所以，保存下来的只有连着红、蓝、黄，黄及蓝，红的三条边。
孩子衣服颜色 父母帽子颜色

（O型血）红 红（AB型血）

（A型血）黄 黄（A型血）

（B型血）蓝 蓝（ O型血）

6． 答案：每个黑球重15克，每个白球重20克。
分析：方法一 在第一次挪动白球、黑球并给左盘加20克砝码而使天平
平衡之后，如果给两边同时都加1个白球与2个黑球，天平当然还保持平衡。对此最初平衡条件，这时左盘多了2个白球外加20克，右盘多了4个黑球。可见，4个黑球的重量等于2个白球的重量外加20克，或1个黑球的重量比半个白球重量多5克。 同理，在像第二次那样挪动并给右盘加50克砝码而导致平衡时，可推出4个白球的重量等于2个黑球的重量外加50克，或2个白球重量减去25克等于1个黑球的重量。可见，半个白球的重量加30克等于2个白球的重量，或1个半白球重30克。故1个白球重20克。从而1个黑球重15克。
方法二 设每个黑球重为a克，每个白球重为b克。依题意
b－2a＋20=2a－b
2b－a=a－2b＋50

2b＋20=4a
由此可知 4b－50=2a
即b＋10=2a，
所以a =15（克），b=20（克）。
7． 答案：5分钟
分析：方法一 由题意，进水阀打开30分钟注入水池的水量，等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差；同时，它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差。从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量。换句话说，1个排水阀每分钟可排 池的水。3个排水阀每分钟应可排 池的水，从而可知，只需5分钟便可在进水阀半闭的情形下排完池水。
方法二 设水池容量为A，每个排水阀每分钟排水量为 ，进水阀每分钟进水量为y。于是
A=（ －y）×30
B=（2 －y）×10
即30 －30 y =20 －10y，或10 =20y，即 =2y，
于是A=30y。30y÷3 =30y÷6y=5（分钟）。
8． 答案：3×5×29=435最小
分析： 37=3＋5＋29
=2＋5＋7＋23=3＋11＋23
=2＋3＋13＋19=5＋13＋19
=7＋11＋19=2＋5＋11＋19
=7＋13＋17=2＋5＋13＋17
=2＋7＋11＋17。
共10种不同拆法。其中3×5×29=435最小。
9． 答案：甲乙两地间公路长为210千米，从甲到乙地走140千米上坡路。
分析：方法一 由于从甲到乙地的上坡路，就是从乙到甲地的上坡路；从甲到乙地的下坡路，就是从乙到甲地的上坡路把从乙返回甲地的路，设想为从乙到某丙地的路时，显然，从甲到丙地的路和等于从甲到乙地路程的2倍，且其中恰有一半为上坡路，另一半是下坡路。从甲到丙地此汽车费时为
9＋ 小时。
由于每千米上坡路费时 小时，每千米下坡路费时 小时，从而从甲到乙地的路程等于16 =210千米。题中已知，由甲到乙地比由乙返回甲地多费去9 小时，这意味着由甲到乙地的上坡路多于下坡路，这上坡路与下坡路的差额，应等于1 =70千米。全程210千米减去这个差额70千米应是下坡路长度的2倍，于是下坡路为140÷2=70千米，上坡路为210－70=140千米。
方法二 从甲地到乙地需9个小时，从乙地到甲地需7.5小时，所以从甲地到乙地，上坡路比下坡路比下坡路多，见下图AB段。

C

B D
乙
A 甲
从A 到B 比从B到A多用1.5小时，所以AB长
35×[20×1.5÷（35-20）]=70（千米）
因为BC=CD，从B经过C到D需9－70÷20=5.5（小时），所以从B到C需
5.5× =3.5(小时),BC长20×3.5=70(千米)。所以甲、乙 两地相距70＋70＋70=210（千米），从甲到乙的上坡路为70＋70=140（千米）
方法三 本题自然也可用解方程的办法求解。设从甲到乙地的上坡路为 千米，下坡路为y千米。依题意

于是（ ）（ ）=16．5
所以 =210千米。将y=210－ 代入（1）式，得

即 或 所以 =140千米。
10． 答案；11.12
分析：这是三阶幻方的特例之一。在数学中往往约定，横的一排格子叫作一行，竖的一排格子叫作一列，对角线是指从左上角到右下角的三个格子，也指从左下角到右上角的三个格子。由于正中央的格子同时处于第2行及第2列以及两个对角线上，所以它里面填的数不应比平均值大许多，也不应比平均值小许多。我们设个数是平均值，即19.95÷3=6.65。于是处于第1行、第2列的格内的数应是19.95－8．80－6.65=4.50，从而画有“？”的小数应是19．95－4．33－4．50=11．12
继续上面的作法，可真填完所有方格如图

4．33 4．50 11．12
13．44 6．65 －0．14
2．18 8．80 8．97

顺便提一句，华罗庚教授的生日，正是11月12日。
11． 答案：17.72厘米
分析：插入圆柱体后，水深与容器底面面积的乘积，应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和。所以先试算一下。若圆柱体能完全浸入水中，则水深为
=17．72厘米
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中。因而所求的水深便是17.72厘米。
12． 答案：1：9，1：2，76：5
分析：方法一 在第一步，将1、3号杯中部分液体倒入2号杯之后，1号杯中含糖50克，2号杯中含糖50克、盐25克，3号杯中含盐75克。
在第二步，将 液体倒入1号杯后，1号杯中含糖（50＋50）× 克，含盐25× 克，2号杯中含糖50× 克，含盐25× 克。3号杯中含盐75克。
在第三步，将2号杯中液体的 倒入3号杯之后，1号杯中含糖64 克，含盐7 克。2号杯中含糖50× 克，含盐25× 克。3号杯是含糖50× 克，含盐75＋25× × 克。
从而，含盐量与含糖量之比对于1、2、3号杯，依次为1：9，1：2及76：5。
方法二 可用列表法（见下表）。表示出第一次、第二次、第三次倒后三个杯中盐与糖的分别值，最后列出比例题

1号杯 2号杯 3号杯
含盐 含糖 含盐 含糖 含盐 含糖
初始状态 0 100 0 0 100 0
第1次 0 50 25 50 75 0
第2次 7 64
17 35

第3次 15 30
77 5

比 例 1：9 1：2 76：5

13． 答案：29
分析：当两个数的和不变时，两数越接近（即差越小）它样的积越大。所以
8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24。
从而
8．01×1．24＋8．02×1．23＋8．03×1．22＜8．01×1．24×3＜8×1．25×3=30
8．01×1．24＋8．02×1．23＋8．03×1．22＞8×（1．24＋1．23＋1．22） =8×3．69=29．52
14．答案：160平方厘米
分析：设大长方形的宽为 则长为28－ 。
因为D 。

由题设可知
： =1：3
或 。
大长方形的长=28－8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米。
15． 答案：甲车940千米，乙车310千米
分析：在甲车第一次追上乙车的那一时刻，甲车的速度成为160（1－ ），乙车的速度成为20（1＋ ）仿此推理可知，若设甲车在第 次追上乙车的时刻，两车速度相等，则应有
160（1－ ） =20（1＋ ）
或8= =2
所以n=3。
设甲车第1次追上乙车用了T 小时，因为甲车比乙车多跑1圈，所以有（160－20）T =210，即T = （小时）。
设甲车从第1次追上乙车到第2次追上乙车用了T 小时，仿上可知
T2= 小时
设甲车从第2次追上乙车到第3次追上乙车用了T 小时，仿上可知
T = 小时。

从而甲车行驶了
千米

乙车行驶了
千米

16．分析：方法一 原式各项的分母中，只有25含有两个因子5，因此在通分时除 的分子不含因子5，即不是5的倍数以外，各项的分子中都含有因子5，即都是5的倍数。所以原式通分后，40项的分子中有39项是5的倍数，1项不是5的倍数，其和必然不是5的倍数，即不含因子5，因此原式化为最简分数 时，m不含因子5。
方法二 原式各项的分母依次是 1，2，3，2 ，5，2×3，7，2 ，3 ，2×5，11， 2 ×3，13，2×7，3×5，2 ，17，2×3 ，19，2 ×5，3×7，2×11，23，2 ×3，5 ，2×13，3 ，2 ×7，29，2×3×5，31,2 ,3×11,2×17,5×7,2 ×3 ,37,2×19,3×13,2 ×5,所以通分时，除 以外，各项的分子中都含有5作为因数（约数）。设公分母为N（实际上，N=2 ×3 ×5 ×7×11×13×17×19×23×29×31×37）， = = 时， 中不含5作为因数，而其余各项分子之和可写在5 。整个和则可写成 ，在约分时，因为分子不含5作因数，因此得到的最简分数 中， 不会是5的倍数。
17． 分析：首先，满足题中要求的铁块具有以下三个性质。
(1) 这11块铁每块的重量要么都是奇数，要么都是偶数。如果不是这样，则设铁块A的重量是奇数，铁块B的重量是偶数。由题意可见，任取出10块铁，它们的重量之和是偶数。（为什么？）特别说来，除去A及B的其余9块铁的重量之和再加上A的重量应是偶数；但这9块铁重量之和再加上B的重量也应是偶数，这是不可能的。
（2）将满足题中要求的各铁块的重量都减去同一整数之后，仍然满足题中所说的要求。
（3）当各铁块的重量都是偶数时，把每块铁的重量减半后，所得铁块仍满足题中所说的要求。
现在，设有11块铁中最轻的那块重量是L。把每块铁的重量减去L，于是，至少有一块重量为零。由（1）知，这时每块重量都是偶数。如果这时各块重量不完全相同，那么必有重量不是零的铁块，它们的重量可写成2 ×q的形状。其中 是正整数，q是奇数。取其中 最小的一块，设它的重量为2 ×q0，对于这时的11块铁，连续施行 次（3）中所说的步骤，这样便得到满足题中所说性质的11块铁，它们的重量的奇偶性不同，这与（1）矛盾。
这说明，原先的11块铁每块的重量都是L。

Answer 2

1．计算：
2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3． 右图是由圆周、半圆周、直线线段画成的。试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）。
5． 人的血型通常分为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O,O O
O,A A,O
O,B B,O
O,AB A,B
A,A A,O
A,B A,B,AB,O
A,AB A,B,AB
B,B B,O
B,AB A,B,AB
AB,AB A,B,AB
现有三个分别身穿红，黄，蓝G一衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红，黄，蓝三种，依次表示所具有的血型为AB，A，O。问：穿红，黄，蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
6． 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？
7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀；如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完；问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？
8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7 小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
4．33
8．80
10．在右图中的每个没有数字的格内各填入一
个数，使每行、每列及对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95 时，那么，画有“？”的格内所填的数是多少？
11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米。水深 15 厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器 中。求这时容器的水深是多少厘米？
12． 在编号为1，2，3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯，然后搅匀。再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯，接着倒出所盛液体的 到3号杯。
问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？
13．8．01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少?
14. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形。在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2。而在（2）中相应的比例是A’：B’=1：3，B’：C’=1：3。又知，长方形D’的宽减去D的宽所得到的差，与D’的长减去在D所得到的差之比为1：3。求大长方形的面积。
15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 而乙车则增速 。
问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
16．试说明，将和1+ ＋ ＋ ＋……＋ 写成一个最简分数 时，m不会是5的倍数。
17．现有11块铁,每块铁的重量都是整数。任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁每块的重量都相等。

Answer 3

一项工作，甲队独立完成需要10天，乙队独立完成需要6天。

(1)甲队每天完成()，乙队每天完成()。

(2)甲队、乙队合作一天完成()

(3)若乙队每天比甲队多做10个零件，则这项工作共需加工多少个零件?

答案：(1)甲队每天完成1/10，乙队每天完成1/6。

(2)甲队、乙队合作一天完成4/15。

(3)共需加工150个零件。

解析：(2)甲队每天的完成量加上乙队每天的完成量就是甲、乙两队一天合作完成的量。

(3)设共需完成的零件为x个。

得出：队每天完成x/10;乙队每天完成x/6。

列出等式：x/6-x/10=10

求得x=150