Question

数学证明题，求解答过程

Answer 1

证明：过点E作EH⊥AB于H，
设AC=BC=3X(X>0)，则AB=3√2X，
∵CD=2AD，BE=2CE，
∴CD=2X，AD=X，BE=2X，CE=X，
∴CE/CD=1/2，
∵∠C=90°，∴tan∠CDE=1/2，
∵∠B=90°，ΔBEH是等腰直角三角形，
∴EH=BH=√2X，
∴AH=3√2X-√2X=2√2X，
∴tan∠EAH=EH/AH=1/2，
∴∠CDE=∠BAE。

Answer 2

证明：过点E作EH⊥AB于点H，
设AC=BC=3√2k
∵CD=2AD、BE=2CE
∴CD=2√2k、CE=√2k、BE=2√2k
∴∠C=90°、AC=BC
∴∠B=∠BEH=45°
∴BH=EH=2k
∵AB=6k
∴AH=6k-2k=4k
∵CE：HE=√2k：2k=√2：2
CD：AH=2√2k：4k=√2：2
即CE：HE=CD：AH
而∠C=∠AHE=90°
∴ΔCDE∽ΔHAE
∴∠CDE=∠EAB