1+1+2/1+1+2+3/1+1+2+3+4+/1+.....+1+2+3+...+n/1=？
1+（1+2）/1+（1+2+3）/1+（1+2+3+4）/1+.....+（1+2+3+...+n）/1=？...
1+（1+2）/1+（1+2+3）/1+（1+2+3+4）/1+.....+（1+2+3+...+n）/1=？
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应该是：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+...+n)
通项是：
1/(1+2+3+...+n)=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
所以，原式=
2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+....+2(1/n-1/(n+1))
去括号后，除了第一项和最后一项，其他项可以都可以消去，有：
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
通项是：
1/(1+2+3+...+n)=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
所以，原式=
2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+....+2(1/n-1/(n+1))
去括号后，除了第一项和最后一项，其他项可以都可以消去，有：
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
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