Question

初中数学问题

一只多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除，求a/b的值

Answer 1

因为x^2+x-2=(x+2)(x-1),
所以2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x+2和x-1整除，
所以当x=-2,x=1时，2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=0，代人得，
2*(-2)^4-4*(-2)^3+a(-2)^2+7*(-2)+b=0,
2-4+a+7+b=0,
整理为：
4a+b=-50
a+b=-5
解得,a=-15,b=10
所以a/b=-15/10=-3/2

Answer 2

2x^4-4x^3+ax^2+7x+b/x^2+x-2=(2x^2(x^2+x-2)-6x(x^2+x-2)+(a+10)x^2-5x+b)/x^2+x-2=2x^2-6x+
(a+10)x^2-5x+b)/x^2+x-2要整除，所以a+10=-5,b=10....a=-15,b=10...a/b=-3/2

Answer 3

（2x^4-4x^3+ax^2+7x+b）÷（x^2+x-2 ）
=2x²-6x+a+10........-（a+15）x+（b+2a+20）
令余数等于0即可
a+15=0 b+2a+20=0
解得：a=-15 b=10
所以a/b=-3/2