已知函数y=√(1-2x)+√(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M=
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一、求最大值:
令困颂√(1-2x)=A、√(x+3)=B,则:1-2x=A^2、x+3=B^2,∴A^2+2B^2=7.
∴y^2
=(A+B)^2=[A+(腊尺物1/√2)(√2B)]^2≦[1^2+(1/√2)^2][A^2+(√2B)^2]轮液
=(1+1/2)(A^2+2B^2)=(3/2)×7=21/2=42/4.
∴y≦√42/2.
∴函数的最大值是√42/2.
二、求最小值:
显然有:y≧2√{√[(1-2x)(x+3)]},
∴(1/16)y^4
≧(1-2x)(x+3)=x+3-2x^2-6x=3-2x^2-5x=3+25/8-2(x^2+5x/2+25/16)
=49/8-2(x+5/4)^2≧49/8.
∴y^4≧98,∴y≧98^(1/4).
∴函数的最小值是98^(1/4)
令困颂√(1-2x)=A、√(x+3)=B,则:1-2x=A^2、x+3=B^2,∴A^2+2B^2=7.
∴y^2
=(A+B)^2=[A+(腊尺物1/√2)(√2B)]^2≦[1^2+(1/√2)^2][A^2+(√2B)^2]轮液
=(1+1/2)(A^2+2B^2)=(3/2)×7=21/2=42/4.
∴y≦√42/2.
∴函数的最大值是√42/2.
二、求最小值:
显然有:y≧2√{√[(1-2x)(x+3)]},
∴(1/16)y^4
≧(1-2x)(x+3)=x+3-2x^2-6x=3-2x^2-5x=3+25/8-2(x^2+5x/2+25/16)
=49/8-2(x+5/4)^2≧49/8.
∴y^4≧98,∴y≧98^(1/4).
∴函数的最小值是98^(1/4)
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