Question

高一数学解三角形

sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)求这个三角形形状

Answer 1

解：sinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)
sin[(A+B)/2]{2cos²[(A+B)/2]-1}=0
∵sin[(A+B)/2]≠0；∴必有2cos²[(A+B)/2]=1，
∴A+B=90º；C=90º.是直角三角形。
【限制100字，无法细讲。】

Answer 2

直角三角形
解析：因为sinC=sin(A+B)
由原式得
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2] *{2con[(A+B)/2]con[(A-B)/2]}
con^2[(A+B)/2]=1/2
conC=0
C=90°

Answer 3

是钝角三角形
把C=180°—A—B代入上式，化简可得sinAcos ²B+sinBcos²A=sinA+sinB
把cos ²B=1—sin²A代入上式得sinAsinB(sinA+sinB)=0
因为sinAsinB>0所以sinA+sinB=0角形为钝角三角形

Answer 4

sinA+sinB=sinAcosBcosA+sinAcosBcosB+cosAsinBcosA+cosAsinBcosB
sinAsinBsinB+sinBsinAsinA=sinAcosBcosA+cosAsinBcosB
sinAcos(A+B)+sinBcos(A+B)=0
(sinA+sinB)cos(A+B)=0
sinA+sinB>0
cos(A+B)=0
C=90°