Question

二次函数的题

一直二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），证：这个二次函数的图像关于直线X=2对称。
根据现有信息，这个二次函数的图像是否具有下列性质：①过点（3，0）；②顶点是（2，-2）；③在X轴上截得的线段长是2；④与Y轴的交点（0，3），并说明理由

Answer 1

那个‘‘证：这个二次函数的图像关于直线X=2对称。’’是已知条件了吧，如果是已知条件就好办啦，
因为经过，（1,0）且关于直线X=2对称，所以点（1，0）关于直线X=2的对称点（3，0）也在二次函数图像上，即性质①成立。
由此可以写出二次函数的两点式y=a（x-1）*（x-3）。由此把x=2代入得出y=-a，不一定等于-2，所以不具有性质②；
在X轴上截得的线段长即为点（1，0）到（3，0）的距离，自然线段长是2啦，所以性质③成立；与y轴的焦点为（0，c）不能求出c的具体值，所以性质④不成立

Answer 2

是ax乘2吗，有点看不清

追问

那个是二次函数的一般式
a·x的平方？
明白？

Answer 3

????能证明吗
a=1 b=1 c=-2 关于x=-1/2对称

Answer 4

（1）利用二次函数的对称性来解决，如果该图像过（1,0）且对称轴是直线x=2，那么该图像也会过（3,0），所以，把点（1，0）和（3,0）代入解析式中得 a+b+c=0,9a+3b+c=0,解方程组得b=-4a,
所以对称轴x=-b\2a=4a\2a=2,所以假设是成立的，这个二次函数的图像关于直线x=2对称。
（2） 所以这个二次函数的抛物线与x轴交点为（1，0）和（3,0），可判断1,3两个选项正确。因为a的值不确定，所以2,4选项的正确性无法确定