Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,AD=2,BC=4，∠B=60°，如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且∠AQD=60°

补充条件：AB⊥AC，AB/DQ=AP/AD=BP/AQ
当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围（函数关系式可以忽略，主要指出x取值！）
速度！

Answer 1

设AB/DQ=AP/AD=BP/AQ=k
AP/AD=x/2=k k=x/2
AB/DQ=2/DQ=k DQ=2/k=4/x
所以：y=4/x
作AE⊥BC于E
易证：AE≤AP≤AC
∴√3≤x≤2√3
现在需要证明的是，当P点在EC上移动时，是否存在满足题意的Q点
tan∠AED=AD/AE=2/√3<√3
所以∠AED<60°，所以x可以取到最小值
当P点与C点重合时，也能找到符合题意的点Q
∴√3≤x≤2√3

PS：AB/DQ=AP/AD=BP/AQ
根据这个比例，我们可以计算出确切的P、Q点的位置，所以你的条件是不是给多了？
证明如下：
设BP=m
根据余弦定理：AP²=AB²+BP²-2AB*BPcos60°=4+m²-4m/2=m²-2m+4
x=AP=√(m²-2m+4) (1) (x是关于m的函数)
BP/AQ=k=x/2
AQ=2m/x （AQ也是关于m的函数）
DQ=y=4/x （DQ也是关于m的函数）
在△ADQ中，∠AQD=60°，AQ、DQ是关于m的函数，AD=2
根据余弦定理：AD²=AQ²+DQ²-2AQ*DQ*cos60°
4=(2m/x)²+(4/x)²-2*(2m/x)(4/x)*(1/2)
解得：x²=m²-2m+4 (2)
(1)(2)式一样，所以AB/DQ=AP/AD=BP/AQ与条件∠AQD=60°重复

Answer 2

函数关系：x平方+y平方-xy-4=0
x的取值范围：2≤ x ≤2√3