Question

向量a，b是夹角为60的单位向量，求向量c=2a+b与d=-3a+2b的夹角。

Answer 1

设 a = (1, 0 ) 可通过三角形法 设 b = ( 1, 根号3) 单位化得 b = (1/2, 根号3/2)
计算得 c = ( 5/2, 根号3/2 ) d = (-2, 根号3)
c*d = -7/2
c的模 = d的模 = 根号7
cos<c,d>=(7/2)/7=-1/2
夹角 = 120度

Answer 2

解：|c|^2=4a^2+b^2+4|a||b|cos60=7
|d|^2=9a^2+4b^2-12|a||b|cos60=7
cd=|c||d|cos x
=49cos x
= -6a^2+2b^2+ab
= -7/2
cos x=-1/14, x=π-arccos(1/14)