Question

一道初三找规律题~在线等························

王老师在黑板上写出三个算式：5²—3²=8×2；9²—7²=8×4；15²—3²=8×27小华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²—5²=8×12；15²—7²=8×22
（1）用文字写出反应上述算式的规律。
（2）证明这个规律的正确性。

Answer 1

1)两个奇数的平方差一定是8的倍数
2)记两个奇数分别为2m+1,2n+1
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m+n+1)(m-n)
m+n与m-n具有相同的奇偶性,则m+n+1与m-n一定是一奇一偶,其积必是2的倍数
所以(2m+1)^2-(2n+1)^2一定是8的倍数.得证

Answer 2

文字说明规律：两个奇数的平方差等于8与一个数的乘积。
证明：设a为自然数，（2a+1）^2-(2a-1)^2=[(2a+1)+(2a-1)]*[(2a+1)-(2a-1)]=（4a）*（2）=8*a

Answer 3

每两个奇数的平方差会得4与一个偶数的积因数。(2n+L)(2n+L)-(2n+k)(2n+k)=(4n)(L-K)这里L-K是偶数，设L K都是奇数。

Answer 4

a^2-b^2 =(a+b)(a-b)就可以得到这个答案。