Question

关于二次函数的题目

施工队要修剪一个横断面为抛物先的公路隧道，起高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为远点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系施工队计划在隧道门口大件一个矩形脚手架ABCD，是A、D点在抛物线上，B、C点在低迷那OM上，为了筹备材料，需求出脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？

要详细过程，谢谢！

Answer 1

设抛物线方程y=ax^2+bx+c, 抛物线过点（0，0），（12，0），（6，6）.
分别代入，求得a=-1/6, b=2, c=0. 得抛物线 y=-1/6x^2+2x
设B点坐标为（B,0）. 则 AB=CD=-1/6B^2+2B, AD=（6-B）×2。
所以长度和为L=-1/3B^2+4B+（6-B）×2=-1/3B^2+2B+12. 0<B<6
L在B=3时取最大值，Lmax=15