Question

从1~12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一共有几种选法？

Answer 1

解：将这12个数按照2倍关系分为（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四组。
一、如果从第一组中取出一个数，有4种取法，还需要6个数，必有3，12，7，9，11，再从第三组中挑一个。共有4×2=8种选择；
二、如果从第一组中取2个数，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三种取法，还需要5个数，分两种情况：
A． 从第二组中取一个数，还需要4个数，必有7，9，11，再从第三组中挑一个。共有3×3×2=18种选择；
B． 从第二组中取两个数，只能取（3，12），还需要三个数，可以取7，9，11或从第三组选一个，从第四组选两个，有3×1×1+3×1×2×3=21种选择。
综上，所有的选法一共有8+18+21=47种。