f(x)=x/(x-a)(x=/a),若a>0且f(x)在(1,正无穷大)内单调递减,求a的取值范围(过程)

筷子张
2011-03-23 · TA获得超过8421个赞
知道大有可为答主
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这题考查导数运用
f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
题目转化为:
f'(x)在a>0,x>1恒有f'(x)≤0
那么根据已知条件得知
a>0,-a<0
f'(x)恒小于零
也就是f(x)恒有单调递减
那么只需a>0即可
心理咨询712
2013-04-10
知道答主
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f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
所以f(x)在(负无穷,a),(a,正无穷)都是单调递减的,
又已知f(x)在(1,正无穷大)内单调递减,
所以(1,正无穷大)是(a,正无穷)的子集,
又由已知知0<a
所以0<a≤1
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