Question

f(x)=x/(x-a)(x=/a)，若a>0且f(x)在(1,正无穷大)内单调递减,求a的取值范围（过程）

Answer 1

这题考查导数运用
f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
题目转化为:
f'(x)在a>0,x>1恒有f'(x)≤0
那么根据已知条件得知
a>0,-a<0
f'(x)恒小于零
也就是f(x)恒有单调递减
那么只需a>0即可

Answer 2

f'(x)=-a/(x-a)²(x≠a),a>0
所以f(x)在（负无穷，a），（a,正无穷）都是单调递减的，
又已知f(x)在(1,正无穷大)内单调递减，
所以(1,正无穷大)是（a,正无穷）的子集，
又由已知知0<a
所以0<a≤1