Question

在正方形ABCD中，E,F分别是边Bc，CD上的点角EAF=45度，三角形ECF的周长为4，则正方

在正方形ABCD中，E,F分别是边Bc，CD上的点角EAF=45度，三角形ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为多少

Answer 1

解:延长EB到点G,使BG=DF,连接AG.

∵BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠D=90°.

∴⊿ABG≌⊿ADF(SAS),AG=AF;∠1=∠2.

∴∠GAF=∠BAD=90°.

 ∵∠GAF=90°,∠EAF=45°.

∴∠GAE=∠FAE=45°.又AG=AF,AE=AE.

∴⊿GAE≌⊿FAE(SAS),EG=EF.

即:BE+BG=EF, BE+DF=EF.

∵EF+CE+CF=4.(已知)

∴BE+DF+CE+CF=4,即BC+CD=4.

故:正方形ABCD边长为2.