Question

如图,直线AB和CD相交于点O,OE丄CD于O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC,∠EOF,∠AO

如图,直线AB和CD相交于点O,OE丄CD于O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC,∠EOF,∠AOF的度数.

Answer 1

∠AOC=90°-50°=40°（因为OE丄CD于O，所以∠BOD与∠BOE互余，∠AOC与∠BOD对顶角相等)
∠EOF=40°+40°+50°=130°
∠AOF=180°-40°-40°=100° （CD直线∠COD为180，减去∠AOC和∠DOF)

Answer 2

∵OE⊥CD,∠BOE=50°,∴∠BOD=40°=∠DOF ∵AB和CD相交于点O，∴∠AOC=40°=∠BOD. ∵∠COD=180°,∴∠AOF=100°.

∴∠AOC=40°,∠EOF=130°,∠AOF=100°

Answer 3

∵OE⊥CD
∴∠EOD=90°
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=40°
∴∠AOC=∠BOD=40°
(对顶角)
∵OD平分∠BOF
∴∠DOF=∠BOD=40°
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°
∴∠AOF=180°-2∠DOF=100°