Question

已知二次函数y=ax2+bx的图像开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线Y=X上,O为坐标原点

1 证明三角形AOB是等腰直角三角形
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Answer 1

已知二次函数y=ax2+bx的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点.
(1)证明：△AOB是等腰直角三角形；
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
(3)对题(2)中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P（点P与点A不重合）,使得△POC是以PC为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

解：(1)因为y=x，所以角AOB=45度
点B和O为2次函数的解，所以AO=BO
则角ABO也为45度，那么角A就为90度
(2)因为三角形是等腰直角三角形，所以外接圆C的圆心在OB的中点
则得对称轴x=1，B(2，0)，O(0，0)，a(1，1)
所以得0=4a+2b ，1=a+b
所以a=-1 b=2
所以二次函数的解析式为y=-x2+2x
(3)因为知道了C点(1，0)，所以从图片上大致一看就有4个，一点在AO之间，一点在AB之间，还有的在O延长出的那部分，或B延长出的那部分
我就说一下答案，计算就有劳您老人家了（0.5，0.75），（1.5，0.75）

Answer 2

顶点为（-b/2a,(-b^2)/4a）,一个交点是原点，另一个是（-b/a，0），可知顶点到原点的距离等于顶点到（-b/a，0）的距离 ，且两底角为45

Answer 3

上学没， 好好学，真郁闷 。