Question

一道高三文科数学题。推理与证明

已知a＞1，用反证法证明：方程a^x = （2-x）/（x+1）没有负实数根。

Answer 1

如有负实数根，a^x小于1且大于0，
（2-x）大于2，
（x+1）小于1，
（2-x）/（x+1）将大于2或小于0，前后矛盾。

Answer 2

假设方程有负实数根
lna^x=ln{（2-x）/（x+1）}即ln（2-x）-ln（x+1）=xlna
{ln（2-x）-ln（x+1）}\x= lna 因为a＞1，所以lna＞0 即{ln（2-x）-ln（x+1）}\x ＞0
第一种情况 x>0且 ln（2-x）-ln（x+1）>0 即（2-x）/（x+1）>1 所以 0<x<1\2
第二种情况 x<0且 ln（2-x）-ln（x+1）<0 即 （2-x）/（x+1）<1 所以 x>1\2 无解

因为0<x<1\2 方程没有负实数根 与假设矛盾 故而没有负实数根