Question

数学题 运算

制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？

答案：
效率比 甲：乙=3：2，则乙单独需要15天，则乙：丙=8：7，则甲：乙：丙=12：8：7，假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。

看不懂，怎么会那么快速地就能判断出甲：乙=3：2，乙：丙=8：7呢？

Answer 1

甲10天完成，甲乙合作6天完成，甲和甲乙合作的时间比是10：6＝5：3，效率比就是3：5，也就是甲3份，甲乙共5份，那么乙就是2份，所以效率比甲：乙＝3：2，时间比就是2：3，甲10天，乙就是15天。
乙15天，乙丙合作8天，乙和乙丙合作的时间比是15：8，效率比就是8：15，也就是乙8份，乙丙共15份，那么丙就是7份，所以效率比乙：丙＝8：7。
由此可得效率比甲：乙：丙＝12：8：7，2400÷（12-8）×7＝4200（个）

Answer 2

解：1÷（1/6－1/10）＝15天…………乙单独完成任务需要的时间
1÷（1/8－1/15）＝120/7天…………丙单独完成任务需要的时间
1/10∶1/15∶7/120＝12∶8∶7
2400×（12－8）＝600个
600×7＝4200个……………………丙制作的零件数

Answer 3

设工程总量为1，甲完成的时间为X甲=10，乙完成的时间为X乙
则甲的效率为1/10，甲乙合作效率为1/6，根据总效率=甲效率+乙效率得
1/6=1/10+1/X乙 解得：X乙=15
效率比 甲：乙=1/10：1/15=3:2
设工程总量为1，乙完成的时间为X乙=15，丙完成的时间为X丙
则乙的效率为1/15，乙丙合作效率为1/8，根据总效率=丙效率+乙效率得
1/8=1/15+1/X丙 解得：X丙=120/7
效率比 乙：丙=1/15：7/120=8:7