Question

数学题纠结。。。。。。

AB=10 BC=8 ∠C=2∠A 求AC的长
AB=10 BC=8 ∠C=3∠A 求AC的长 答案是3.。。。。。。。
AB=10 BC=8 ∠C=4∠A 求AC的长

Answer 1

说说解题的思路，主要运用余弦定理：
1、根据余弦定理b^2=c^2+a^2-2ac*cosB ——（1）
在AB上选定一点D ，使BD=8，BDC构成等腰三角形，根据余弦定理
DC^2=BC^2+BD^2-2BD*BC*cos∠B=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠A——（2）
其中角∠B=180-3∠A——（3），AB=10 BC=BD=8，AD=2代入（2），可求得∠A，与AC的方程128-128cos(180-3∠A)=4+AC^2-4AC*cos∠A——（4）
根据（1）代入可得
AC^2=c^2+a^2-2ac*cosB=164-160cos(180-3∠A)——（5）
联立（4）（5）方程组即可解出AC、cos∠A，两个未知数的解。
2、把（3）变为∠B=180-4∠A其余求解过程不变。
3、把（3）变为∠B=180-5∠A其余求解过程不变。

注：其实D点的位置可以任意选择，主要目的是为了引入DC的过度线段，还要结合cos3A——cosA，cos4A——cosA，cos5A——cosA 的余弦函数变换才能求出。

追问

我要答案啊。。。。。再说了，我还么学过正弦余弦定理，∠C=3∠A我就没用定理做，其他两个应该也不用，

追答

供你参考的两个化简公式：
cos3x=4*(cosx)^3-3*cosx
cos4x=8(cosx)^4+1

不用余弦定理也可以，以第二问为例：
根据ABsinA=BCsin3A，得10sinA=8sin3A
由sin3A=3sinA-4(sinA)^3，得10sinA＝24sinA－32(sinA)^3，得sinA=SQR(14/32)，就可以求得cosA=3/4，cos3A=－9/16，AC=10cosA+8cos3A=10*(3/4)－8*(9/16)=3
第一问可同理求得
cosA＝5/8，cos2A=－7/32，AC=10cosA+8cos2A=10*(5/8)－8*(7/32)=9/2
第三问（略）

Answer 2

你学过余弦定理吗？

Answer 3

求出AB和BC的夹角用余弦定理就可以解决了