设等比数列{an}的前n项和为sn,若s3+s6=2s9,求数列的公比q.
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解：
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
S3+S6=2S9
a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
整理，得
2q^3(q^3+1)=0
q=0(舍去)或q=-1
q=-1
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
S3+S6=2S9
a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
整理，得
2q^3(q^3+1)=0
q=0(舍去)或q=-1
q=-1
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Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
q^3+q^6=2q^9
q≠0
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=-1/2 q=-1/2^(1/3)
或q^3=1 q=1
a1(q^3-1)/(q-1)+a1(q^6-1)/(q-1)=2a1(q^9-1)/(q-1)
q^3+q^6=2q^9
q≠0
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=-1/2 q=-1/2^(1/3)
或q^3=1 q=1
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当q≠1,a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)=2a1*(1-q^9)/(1-q),q≠1且q≠0,解得 q^3=-1/2,q=-1/2^(1/3),当q=1时,Sn=na1,3a1+6a1=2(9a1),a1=0舍去,综上所述q=-1/2^(1/3）
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