Question

高数隐函数微分法题目！！急 头大！

设函数F(u,v)可微,求方程F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2所确定的函数z=z(x,y)的微分方程
没思路 求过程！！！！！！！

Answer 1

先方程两边对x求偏倒

再方程两边对y求偏倒

具体做法如图

Answer 2

F(x+z,y+z)-1/2(x^2+y^2+z^2)=2
F(x+z,y+z)-(1/2(x^2+y^2+z^2)+2)=0
G(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2) /2+2
G'x=x,G'y=y,G'z=z
F'x=F'(x+z) F'y=F'(y+z) F'z=F'(x+z)+F'(y+z)
F'z/F'x=[F'(x+z)+F'(y+z)]/F'(x+z)
F'z/F'y=[F'(x+z)+F'(y+z)]/F'(y+z)
G'z/G'x=z/x
G'z/G'y=z/y