Question

求极限，给个过程

给个过程，谢谢

Answer 1

你后面那一步错了，x是常数，e^x的导数是零，其次，导数也不是那么求的，注意，e^x的导数还是e^x.

追问

您做的是对的，但是我更想知道我为什么错了？
你没看清楚。我根本没有求导，我第二步是直接把lne^t提了出来；
第三步中，分子和分母中的 ln（e^t）=t，是恒等式。
然后再对分子和分母最右边两个对数函数分别直接求极限，上面是ln(e^x)=x，下面是ln1=0
所以有lim(t+x/t+0)=lim(t+x/t)=1
哪不对呢？

追答

最主要的是你拆错了，e^xt≠e^x *e^t
e^x *e^t=e^(x+t)
e^xt=(e^x)^t=(e^t)^x
分子后面的那一项该是
ln{e^(-t)+e^[(x-1)t]}
如果按这个，那么分子后面该得到
[t+(x-1)t]/t=x
但其实，这种做法是最好不要有的。
一个无穷大，最好不要分成两个无穷大的和，差，积，商，分别求导。很容易出问题。
你所分步划分出来的部分，最好都是有限数的。
我对此已经很生疏，具体的好的例子，一时也给你举不出。
比如，lim(x到无穷)[(x^3+5)/(x^2+1)-(x^2+1)/(x-1)]
这种属于我上次告诉你的例外，即可以分别求导，能用无穷大加3减无穷大加1=2的特例
但仍不能用这类，比如，对分子分母前者提取x²，后者提取x
=lim(x到无穷)[(x+5/x²)/(1+1/x²)-(x+1/x)/(1-1/x)]
舍掉其中的无穷小得，x/1-x/1=0，正确答案是它吗？看到哪里错了吗？

追问

你举的例子答案是-1，用洛必达做的。我问的问题是我粗心看错了。
这两次我问的问题，好像都是同一类型，无穷大减或除无穷大，都不能先各自内部求极限，再对整体求极限。最好都用洛必达做。

Answer 2

看不见啊，怎么求

追问

点击图片

Answer 3

提出了e^t以后，分子剩下的应该是log(e^{-t}+e^{t(x-1)})而不是log(e^{-t}+e^{x})
LZ可能粗心大意以为e^{a}.e^{b}=e^{ab}了，这是错的