Question

请教有关概率论的两道题

1.将4只有区别的球随机放入编号为1-5的5个盒中（每盒容纳球的数量不限）。求（1）至多两个盒子有球的概率；（2）空盒不多于2个的概率
2.从0-9这10个数码中有回放地取3次，每次取一个。求所取3个数码能排成三位奇数的概率。

Answer 1

1(1)：总可能情况为5^4，一个盒子有球 5，二个盒子有球 10*（2^4- 2），概率为145/625=29/125
1(2)：总可能情况为5^4，一个空盒 5*4*3*2*1，二个空盒 10*6*3*2*1 概率为96/125

2：总可能情况10^3，不能排成三位奇数的情况 5^3+5 概率为1-13/100=87/100

追问

你的回答不错，但是，我还想请教一下，1(1)：二个盒子有球 10*（2^4- 2）是怎么得出的，能详细说下吗？用排列组合说明。1(2)：一个空盒 5*4*3*2*1，二个空盒 10*6*3*2*1 ，能详细说下怎么得出的吗？用排列组合说明。
另外，2的答案，书中写的是0.45，好像和你算的不一样。

追答

有排列组合，也有乘法、加法原理
1（1）：10是由排列组合而来，5个盒子2个盒子有球，是5取2的情况
接下去是放球的问题，每个小球有2 个盒子的选择，4个小球有2^4种情况，但这时有两种情况要去除就是4个球全放入其中一个盒子中，这时就不是有两个盒子有球了。
1（2）：有一个空盒子就是4个球各放入4个盒子中，是个全排列。
有二个空盒子，10还是5取2的情况；然后我在4个球中选2个作为一组放入一个盒子，这就是4取2的情况，得出了6；之后就相当于3个球的全排列。

2：之前想简单了，如下
总的情况10^3 百位与十位是偶数 4*5*5 百位偶数 十位奇数 4*5*5
百位奇数 十位偶数 5^3 百位十位都是奇数 5^3
概率=450/1000=0.45