一道数学几何题,急~我等不了多久的~~

如图,△ABC中,∠BAC=90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证:DE=½BC... 如图,△ABC中,∠BAC=90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F
求证:DE=½BC
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看7de50
高赞答主

2011-03-22 · 觉得我说的对那就多多点赞
知道顶级答主
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证明:
连接EB、EC,作EH⊥AC于点H,EG⊥AB,交AB的延长线于点G
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵AE平分∠BAC
∴EG=EH
∴△BEG≌△ECF
∴∠BEG=∠CEH
∵∠BAC=90°
∴∠GEH=90°
∴∠BEC=90°
∴△BEC是等腰直角三角形
∴ED=1/2BC
上海华然企业咨询
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睿智Ikgx5
2011-03-22 · TA获得超过1419个赞
知道小有建树答主
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连结AD,根据直角三角形中线定理AD=1/2BC,下面只要证明DE=AD
设∠EAD=x则∠DAC=ACD=45-x
∠AFB=45+45-x=∠DFE
∠E=90-∠DFE=x所以∠E=∠EAD
所以DE=AD
所以DE=½BC
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巨未轻独1F
2011-03-22 · TA获得超过117个赞
知道答主
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利用,△AFC与△AEG全等

注:AC与ED的延长线交与点G
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zhoulongcu
2011-03-22 · TA获得超过166个赞
知道答主
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只能明天来回答了。。。
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羽佳刘
2011-03-22 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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DE为垂直平分线,所以ABCE四点共圆,所以角BEC为直角,所以DE=1/2BC
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