第一类曲线积分
计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(256/15)a^3,要解题过程谢谢...
计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(256/15)a^3,要解题过程 谢谢
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设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧,f(x,y)在L上有界，在L上任意插入一点列M1,M2,M3…,Mn 把L 分成 n个小弧段ΔLi的长度为ds，又Mi(x,y)是L上的任一点，作乘积f(x,y)i*ds,并求和即Σ f(x,y)i*ds，记λ=max(ds) ，若Σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在，且极限值与L的分法及Mi在L的取法无关，则称极限值为f(x,y)在L上对弧长的曲线积分，记为：∫f(x,y)*ds ；其中f(x,y)叫做被积函数，L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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摆线的方程中x=a(t-sint)。
x ' =a(1-cost)，y ' =asint，
ds=√（(x ' )^2+(y ' )^2）dt=a√2√(1-cost)dt，
原式=a^3√2∫（0到2π）【√(1-cost)*(1-cost)^2】dt
=a^3√2∫（0到2π）【√〔2（sin(t/2)）^2〕*(1-cost)^2】dt
=。。。=(256/15)a^3。
x ' =a(1-cost)，y ' =asint，
ds=√（(x ' )^2+(y ' )^2）dt=a√2√(1-cost)dt，
原式=a^3√2∫（0到2π）【√(1-cost)*(1-cost)^2】dt
=a^3√2∫（0到2π）【√〔2（sin(t/2)）^2〕*(1-cost)^2】dt
=。。。=(256/15)a^3。
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