Question

第22届希望杯数学邀请赛初二第1试的第25题怎么解?_

若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是

Answer 1

设为A,B(A>B)，则A-B=11m（m<=9）,A*B=111n(n<=9),将111分解为37*3,即A*B=3*37*n
A与B中至少有一个是37的倍数,可知不可能是B(否则A>B>=37,A*B不是三位数)
那么A=37,74,111,148...当A为111时,B>=11(否则A-B不为两位数),此时A*B>1000,
同理,A不可能大于111,即只能为37或74
当A=37时,B=3n,且A-B=11m,m只能是1,2,3,解出只有m=2,n=5时满足,即A=37,B=15
当A=74时,2*37*B=3*37*n,即B=3n/2,考虑到n<=9且为偶,只能去2,4,6,8,此时B分别为3,6,9,12
经验算都不满足A-B=11m.
故只有A=37,B=15满足.

Answer 2

A=37,B=15

Answer 3

adsaada