Question

把12名学生（3名女生，9名男生）平均分成三组，试求：1）3名女生同在一组的概率；2.）3名女生各在一组概率

求详细过程

Answer 1

3名女生同在一组的概率为1/22。3名女生各在一组概率为6/55。

解：一共对12名学生进行排列，那么排列的方式一共有A=12！种。

1、当3名女生同在一组时，那么排列的方式一共有B=C(3,3)*3!*10!

因此3名女生同在一组的概率为B/A，

B/A=(C(3,3)*3!*10!)/12！=3!/(12*11)=1/22。

2、需要3名女生各在一组时，可以先对9名男生进行排列，然后在把3名女生进行排列，那么排列方式一共有C=9！*4*4*4

因此3名女生各在一组时的概率为C/A，

C/A=(9！*C(1,3)*4*4*4)/12!=(3*4*4*4)/(12*11*10)=6/55。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

当成排列问题，12个人排一排，4个人一个隔板。
1、总共有12！种方法
2、3个女生一组：3个女生绑成一个人，10！种，由于3个女生也有排列问题，再乘以3！
3、三个女生各一组：把女生先放在3个隔板里，男生随便排9！种，然后再把女生插到3个男生之间的4个空位里，乘以4的三次方
1）1/22
2)12/165

Answer 3

分母都是12个人平均分为3组的问题，因为不需要排序，所以除以三组排序的种数 （1） 分子部分是先选出一个男生和三个女生组合，然后剩下的八个人分为两组，同分母，不需要排序 （2）分子部分是将9名男生平均分为3组，这个时候可以看成把女生固定，男生的3组和女生匹配，所以男生3组需要排序 （1） 0.0454 （2） 0.29