Question

函数y=Asin(wx+q)+b(A>0,W>0,绝对值φ≤π)在一个周期内，当x=π/6时，取最小值1;当x=5π/6时,Y取最大值5

w我会算，但是φ怎么算的？

看了网上，但是有个地方不明白
……当x=π/6时,y取得最小值1，所以此时sin(wx+φ)=-1，于是得到-A+b=1
当x=π5/6时,y取得最大值3，所以此时sin(wx+φ)=1，于是得到A+b=3……
这是怎么得出的结论呢？我看不懂。。求详细解答。。不要给我复制粘贴

Answer 1

很简单，解答如下：由于A>0，说明当sin(wx+q)最大值时，y就取最大，当sin(wx+q)取最小时，y就取最小，sin(wx+q)就是一个简单的正弦函数，把括号内看成一个整体，正弦函数最大值为1，所以当x=5π/6时，sin(wx+φ)=1，类似地，当x=π/6时,sin(wx+φ)=-1；既然w你算出来了，φ就好求了，由于w=2/3，绝对值φ≤π，当x=π/6时,sin((3/2)*π/6+φ)=sin(π/4+φ)=-1，很显然π/4+φ=-π/2或3π/2，所以φ=-3π/4,5π/4不符合题意

Answer 2

这是由于正弦函数的性质决定。一个周期内，sin函数的最小值是-1，最大值是1，而A>0,只有sin取最大值时，式子才可以取最大值。只有sin取最小值（-1）时，式子才可以取最小值。所以，Y取最大值5时，sin取值是1，即sin(wx+φ)=1，于是得到A+b=5，此时x=π5/6.