Question

证明,当x>1时,e的x次方大于等于1+ln(1+x)

Answer 1

证明：设f（x）=e^x-ln(x+1)-1，则
∵f（x）=e^x-ln(x+1)-1
∴要使函数f（x）成立，可得：
x+1＞0
解得：x＞-1
∴函数的定义域为（-1，+∞）
∴f‘（x）=e^x-1/(x+1)
令f'(x)=0，可得：
e^x-1/(x+1)=0
解得：x=0
当x在（-1，0）时，f’（x）＜0
当x在（0，+∞）时，f‘（x）＞0
故函数在（1，+无穷）为增函数。
∴f（x）min=f（1）=e-ln2-1＞0
∴f（x）=e^x-ln(x+1)-1＞0
∴e^x＞ln（x+1）+1在x＞1时，恒成立
即为所证~

答题不易，望采纳~~~

Answer 2

引用dilanad的回答：
证明：设f（x）=e^x-ln(x+1)-1，则
∵f（x）=e^x-ln(x+1)-1
∴要使函数f（x）成立，可得：
x+1＞0
解得：x＞-1
∴函数的定义域为（-1，+∞）
∴f‘（x）=e^x-1/(x+1)
令f'(x)=0，可得：
e^x-1/(x+1)=0
解得：x=0
当x在（-1，0）时，f’（x）＜0
当x在（0，+∞）时，f‘（x）＞0
故函数在（1，+无穷）为增函数。
∴f（x）min=f（1）=e-ln2-1＞0
∴f（x）=e^x-ln(x+1)-1＞0
∴e^x＞ln（x+1）+1在x＞1时，恒成立
即为所证~

答题不易，望采纳~~~

怎么得出的x＝0？没有步骤啊？猜的？