Question

已知如图，四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是DC，AB的中点，直线FE分别与BC，AD的延长线交于G，H。求证：

∠AHF=∠BGF　　　　▧▤▨▥▩▥▨▤▧▦♤♡♢♧☜☞

Answer 1

证明：

连接BD，取BD的中点M，连接EM，FM。

∵E是DC的中点，F是AB的中点

∴EM是△BCD的中位线，FM是△ABD的中位线

∴EM=1/2BC，EM//BC

   FM=1/2AD，MF//AD

∴∠FEM=∠BGF（两直线平行，同位角相等）

   ∠EFM=∠AHF（两直线平行，内错角相等）

∵AD=BC

∴EM=FM

∴∠EFM=∠FEM

∴∠AHF=∠BGF