Question

二重积分问题。若D是以（0，0）（1，0）（0，1）为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义求∫∫

二重积分问题。若D是以（0，0）（1，0）（0，1）为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义求∫∫D（2-2x-2y）dσ=？
答案是1/3，我怎么算都是0不知道错哪。求详解，谢谢解答！

Answer 1

计算二重积分∫∫x²e^(-y²)dxdy，其中d是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域。

解：【d】∫∫x²e^(-y²)dxdy=【0，1】∫e^(-y²)dy【0，y】∫x²dx

=【0，1】∫{e^(-y²)[(1/3)x³]【0，y】}dy

=【0，1】(1/3)∫[y³e^(-y²)]dy

=【0，1】(-1/6)∫y²d[e^(-y²)]

=【0，1】(-1/6)[y²e^(-y²)+∫e^(-y²)d(-y²)]

=(-1/6)[y²e^(-y²)+e^(-y²)]【0，1】

=(-1/6)[(1/e)+(1/e)-1]

=(1/6)-1/(3e)。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和。

在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

化为累次积分，
∫dx∫(2-2x-2y)dy 从0到1-x
=∫dx(x^2-2x+1) 从0到1
=1/3

Answer 3

二重积分问题，若D是以