Question

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点，A为长轴端点），求椭圆离心率的范围

为什么将椭圆和圆(x±a/2)^2+y^2=(a/2)^2联立，△≥0恒成立？

我求的△=[（a/b）^2-2]^2≥0啊？ 是不是因为它们一定在椭圆端点处有交点，△就≥0？那能不能用△≠0再解呢？怎么解呢？
△本来就恒大与0啊

Answer 1

由题设得,P为椭圆与圆(x±a/2)^2+y^2=(a/2)^2的交点,
　　不妨取圆为(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2,由椭圆与圆的方程联立方程组消去y得:
c^2/a^2*x^2-ax+b^2=0,
其判别式为　　△＝a^2-4b^2c^2/a^2＝((a^2-2c^2)/a)^2≥0,
　　所以　x1＝[a-(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a,
x2＝[a+(a^2-2c^2)/a]/(2c^2/a^2)=a(2-c^2/a^2)*a^2/c^2=a(2e^2-1)
由　0＜x2

追问

这个答案我比你先知道。。

追答

好吧