Question

设1^2+2^2+...2013^2+2014^2被3除余数是m，被5除余数是n，问m=？n=?

Answer 1

解：找序列1^2, 2^2, 3^2, ... 除3或5余数周期性:
除数3余数周期序列:1, 1, 0, 此循环
除数5, 余数周期序列:1, 4,4,1, 0, 此循环
因2014=3*671+1于m相当于 (1+1+0)*671+(1)除3余数即1343 除3余2.
因2014=5*402+4, 于n相当于(1+4+4+1+0)*402+(1+4+4+1)除5余数易见0.
故m=2,n=0

Answer 2

任何数的平方被3除余数要么是0要么是1
所以您看从1到1024一共有多少数字不是3的倍数，这个数量被3除的余数就是m的值（您自己算一下~）
n麻烦一点：从1开始，以上平方被5除的余数是个循环数列，循环节是1,4,4,1,0
所以前面的完整循环求和被5除余数都是0；最后2011-2014余数又正好是1,4,4,1；所以n=0

追问

那么=？要一个答案

追答

n=0; m的值希望您自己来算。做题，至少要有您的劳动在里面啊
算理如果不理解的话欢迎追问~

追问

你的答案错了，是2

追答

您是说m还是n

追问

m

追答

m是2没错
您看，1-2014是3的671倍余1；那么其中不是3的倍数的有2*671+1=1343个
其被3除的余数就是2