Question

关于球的数学题,求过程

球面上三点a.b.c组成这个球的一个截面的内接三角形,ab=18,bc=24,ac=30。且球心到该截面的距离为球半径的一半。求球的表面积。求a,c 两点的球面距离

Answer 1

根据内接三角形三边长可得∠B=90°
AC=30为截面圆的直径
设球半径为R
R²=r²+d²=15²+(R/2)²
R=10√3
设过球心、A、C的截面圆中，弧AC对应的圆心角为2x
cosx=d/R=1/2
x=π/3
AC球面距离：R*2x=20π/√3

Answer 2

ab=18,bc=24,ac=30
符合3：4：5，故三角形ABC是直角三角形，其外接圆半径为30/2=15
设球半径为R
R^2-(R/2)^2=15^2
得:R=10√3
a,c 两点的球面距离=1/4*∏*(10√3)^2=75*∏