Question

在解关于X. Y的方程组｛ax+by=2 cx-7y=8｝时，老师告诉同学们正确的解是｛x=3，y=-2 ｝，粗心的小勇由于看

在解关于X. Y的方程组｛ax+by=2 cx-7y=8｝时，老师告诉同学们正确的解是｛x=3，y=-2 ｝，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为｛x=-2，y=2｝，试求a。b。c的值？

Answer 1

系数c只跟第二个方程有关。
所以｛x=3，y=-2 ｝和｛x=-2，y=2｝都是ax+by=2 的解。
代入有：3a-2b=2；-2a+2b=2
解出 a=4 b=5
而｛x=3，y=-2 ｝是 cx-7y=8的解。
代入得：3c+14=8
解得c= -2.

Answer 2

错误：-2C-2×7=8，C=-11
正确：3C-(-2×7)=8,C=-2
{3A-2B=2,-2A+2B=2,解得A=4，B=5

Answer 3

分别代x,y值入式1： ax+by=2
3a-2b=2
-2a+2b=2
解得a=4，b=5
代正解y值入式2：cx-7y=8
3c-7×(-2)=8
解得c=-2

同理还可解得看错的C值为-11

Answer 4

假设小勇把c看错，成了d，则有：
对于正确的解，带入方程组得：
3a+(-2)b=2 (1)式
3c-7*(-2)=8 （2式）
对于小勇的解，带入方程组得：
-2a+2b=2 (3式）
-2d-7*2=8 (4式）
由（1）、（3）两式组成方程组，解得：a=4、b=5
由（2）式，得c=-2
由（4）式，得d=-11
综上，a=4、b=5、c=-2，小勇错把-2看成了-11。

Answer 5

假设小勇把c看错，成了d，则有：
对于正确的解，带入方程组得：
3a+(-2)b=2 (1)式
3c-7*(-2)=8 （2式）
对于小勇的解，带入方程组得：
-2a+2b=2 (3式）
-2d-7*2=8 (4式）
由（1）、（3）两式组成方程组，解得：a=4、b=5
由（2）式，得c=-2
由（4）式，得d=-11
综上，a=4、b=5、c=-2，小勇错把-2看成了-11。