Question

方程组是否有解

题目是求方程组的解
a+b-c-d=0,
2a-5b+3c+2d=0,
7a-7b+3c+d=0,
我怎么算出来无解
此方程是否有解。。这个是方程题,好像都会有解吧
要用什么定式,我忘记了。

Answer 1

用初等行变换先化梯形(判断解的存在), 有解则继续化最简形
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1

r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8

r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0

r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0

r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0

方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'. c1,c2 为任意常数.

Answer 2

这个方程组有4个未知数,但是只有3个方程,所以它的解有无数个.

Answer 3

就用高斯消元法，把它化成矩阵形式即可

Answer 4

这肯定是有解的。是系数组成的行列式值为零 就有解。解应该为 (1,0，-4,5)或者（0，1,3，-2）或者两组解的线性叠加！

Answer 5

明显有解,a=b=c=d=0,就是其中一个解

Answer 6

有解，有无数个解。