Question

随机过程和随机变量之间的区别和联系

Answer 1

随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。 随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。

所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。 所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。可重复性。如自由落体。 所谓随机过程，就是说现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。不可重复性。也就是说，如果对事物变化的全过程进行一次观测得到一次观察结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测所得的结果是不相同的。 如果对于每一特定的t属于T（T是时间集合），X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t属于T}是一个随机过程。 对于随机过程{X(t)}，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对所有s不等于t，随机变量Xs和Xt的协方差均为0，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程（White noise） 所谓平稳过程就是其统计特性不随时间的平移而变化的过程。

Answer 2

　　随机变量表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量.它是概率论里研究的主要内容.而随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述.它是研究一族(粗略理解就是一组)随机变量的学科.
　　随机变量实质上是函数,不能把它的定义与变量的定义相混淆.比如,在一次扔硬币事件中,如果把获得的国徽的次数作为随机变量 X,则 X 可以取两个值,分别是 0 和 1.随机变量主要有两大类,一类是离散型,其统计规律用概率分布（分布律）来描述；另一类是连续型,其统计规律可用密度函数来描述 随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述.一个实际的随机过程是任意一个受概率支配的过程,例子有：①看做是受孟德尔遗传学支配的群体的发展；②受分子碰撞影响的微观质点的布朗运动,或者是宏观空间的星体运动；③赌场中一系列的赌博；④公路一指定点汽车的通行.
　　在每一种情形,一个随机系统在演化,这就是说它的状态随着时间而改变,于是,在时间t的状态具有偶然性,它是一个随机变量x(t),参数t的集通常是一个区间(连续参数的随机过程)或一个整数集合(离散参数的随机过程).随机过程与随机变量的不同之处是它比随机变量多一个时间变量。
　　随机变量仅是试验结果的函数。
　　而随机过程是试验结果和时间的函数

Answer 3

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。随机过程也可以理解为随机变量关于时间的函数。
比如彩票的七乐彩例子（是一种从30个球中任意选出7个球的彩票票种），每一期都有一个随机的“7个球组合”，则“7个球组合”是关于“开奖期数”的函数即可理解为一个随机过程，随着时间的推移，重复同样的开奖过程，每个开奖期，都会开出不同的“7个球组合”，都可以看作一个随机变量。

Answer 4

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。比如，每个时间点都对应一个随机变量