Question

高等数学 微积分。由题目中的这个二元函数的极限这个条件，能不能把x=0或者y=1代到二元函数里变成

高等数学 微积分。由题目中的这个二元函数的极限这个条件，能不能把x=0或者y=1代到二元函数里变成一元函数的极限啊？这样可以方便求在(0,1)处的偏导数。求帮忙感激不尽

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Answer 1

你这样不行，二元函数求极限是任意方向任意趋近极限点。
这题我知道怎么做，但可能讲得不那么专业，好久没接触到这个了。你多担待~~
那个极限式子是有名堂的，那个点(0,1)也不是随便给你的，稍微化简一下你会发现分母根号下的那一坨是(x-0)^2+(y-1)^2，相当于△x^2和△y^2，随即我们便想到分子即f(x,y)-f(0,y)-f(x,1)+f(0,1)，故f(0,y)=-y，f(x,1)=2x，当x=0，且y=1时，∂z/∂x=2，∂z/∂y=-1.
综上所诉，x=0，且y=1时，dz=（∂z/∂x）dx+（∂z/∂y）dy=2dx-dy。

Answer 2

Answer 3

是这么求的

追问

我做的是对的吗？

追答

不过dZ=2dx—dy，所以x=0与y=1都要代入求

恩

本来就该这么求

Answer 4