Question

已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点（5,0)且与曲线C

已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,
1.求点M的轨迹C的方程
2.若直线过点（5,0)且与曲线C交与A,B两点,求证:OA*OB为定值（其中O为坐标原点）
好心人帮帮忙吧
我哭死
需要详细过程呀...我比较笨

Answer 1

1、动圆到点F(1，0)的距离与到直线x=－1的距离相等，则此圆圆心的轨迹是抛物线，且p=2，从而其轨迹方程是y²=4x；
2、①若此直线垂直于x轴，则A(5，2√5)、B(5，－2√5)，此时OA*OB=5；②若直线斜率存在，设此直线的斜率为k，则直线方程是y=k(x－5)，代入抛物线方程化简，得：k²x²－(10k²＋4)x＋25k²=0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则OA*OB=x1x2＋y1y2=x1x2＋k²(x1－5)(x2－5)=(k²＋1)x1x2－5k²(x1＋x2)＋25k²=5。从而有OA*OB=5为常数。

Answer 2

第一问:用M到X＝-1和M到点F的距离相等做
第二问:用待定系数法算

Answer 3

设出圆的方程，根据点到直线的距离公式即可求出

Answer 4

nan