Question

无盖方盒的最大容积问题 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无

无盖方盒的最大容积问题 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，
求`（1.）试把方盒的容积V表示x的函数？
（2）x多大时，方盒的容积V最大？

Answer 1

由题意得：方盒底边长为a-2x 的正方形 ， 高为x
所以容积V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
因为V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
要想容积v最大，则要其关于x的导数为0，
所以dV=12x^2-8ax+a^2=(6x-a)(2x-a)=0 ，x=1/6a 或x=1/2a
又因为x=1/2a时，不满足题意，所以舍去。
所以x=1/6a时V最大，且把x=1/6a 代入V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
得到最大值为2/27a^3

Answer 2

（1）由题意得 方盒边长a-2x 高x
则体积V=(a-2x)^2*x=4x^3-4ax^2+a^2x
(2)v=4x^3-4ax^2+a^2x
dV=12x^2-8ax+a^2=(6x-a)(2x-a)=0
x=1/6a 或x=1/2a
x=1/6a v=(4/216-4/36+1/6)a^3=2/27a^3
x=1/2a v=(4/8-4/4+1/2)=0

所以x=1/6a时V最大为2/27a^3

追问

dV=12x^2-8ax+a^2=(6x-a)(2x-a)=0
x=1/6a 或x=1/2a
x=1/6a v=(4/216-4/36+1/6)a^3=2/27a^3
x=1/2a v=(4/8-4/4+1/2)=0

所以x=1/6a时V最大为2/27a^3
怎么得来的？

追答

求导

Answer 3

6a
或x=1/。
所以x=1/，不满足题意;2a
又因为x=1/6a时V最大;2a时，所以舍去，且把x=1/，则要其关于x的导数为0由题意得：方盒底边长为a-2x
的正方形
;6a
代入V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
得到最大值为2/，x=1/，
所以dV=12x^2-8ax+a^2=(6x-a)(2x-a)=0
，
高为x
所以容积V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
因为V=（a-2x)*(a-2x)*x=4x^3-4ax^2+a^2*x
要想容积v最大

Answer 4

2a
x=1/2)=0
所以x=1/27a^3
x=1/2a
v=(4/6a
或x=1/4+1/（1）由题意得
方盒边长a-2x
高x
则体积V=(a-2x)^2*x=4x^3-4ax^2+a^2x
(2)v=4x^3-4ax^2+a^2x
dV=12x^2-8ax+a^2=(6x-a)(2x-a)=0
x=1/36+1/6)a^3=2/8-4/6a时V最大为2/6a
v=(4/216-4/

Answer 5

高中就会学了，上大学后数学课有