Question

数学问题！！！！！！！！！！！！

f(x)= 1/3x^3 + ax^2 +5x +6 在区〔1,3〕上是增函数,求a的取值范围，怎么写？
要详细过程

Answer 1

f(x)= 1/3x^3 + ax^2 +5x +6
f'(x)=x^2+2ax+5
在区〔1,3〕上是增函数 f'(x)在〔1,3〕上函数f'(x)>0
1. 当-a>=1时 ，即 a<=-1时
f'(1)>=0 6+3a>=0 a>=-2
-2<=a<=-1
2. 当-a<=1时 ，即 a>=-1时
f'(3)>=0 14+6a>=0 a>=-3/7
a>=-3/7

Answer 2

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
我数学不好 = =

Answer 3

解：
f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1，3)上单调递增，即f'(x)在(1,3)上>0，也就是当1<x<3时，x^2+2ax+5>0成立。
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论：
-a≤1时，即a≥-1时，g(x)在(1，3)上单调递增，要不等式成立，则g(1)≥0
1+2a+5≥0 a≥-3 又a≥-1 得a≥-1
-a≥3时，即a≤-3时，g(x)在(1，3）上单调递减，要不等式成立，则g(3)≥0
9+6a+6≥0 a≥-2.5(舍去)
1<-a<3时，即-3<a<-1时，函数顶点在(1,3)上，当x=-a时，函数取得最小值5-a^2，要不等式成立，则5-a^2>0
5-a^2>0 -√5<a<√5，又-3<a<-1，可得-√5<a<-1
综上，得a的取值范围为(-√5，+∞)

Answer 4